神人分析——人體承受立體機動裝置的加速度

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人體承受立體機動裝置的加速度

我這篇的用意是在盡量用比較多人還能理解的推導流程，來提供飛行時速度與加速度的理論值可能落在的範圍。

由於不考慮空氣阻力，所以一切理論值都需下修才會接近實際值。

而這些理論值基本上以人體來說我認為是還可以承受的，更何況是實際值呢？（不負責笑~

以下理論基礎假設：

1.艾倫腰力夠給力，不會輕易"腰"折 www

2.繩索夠給力，不會輕易斷掉。

3.運動過程中皆假定繩索為緊繃狀態，不考慮繩索可能為非緊繃的情形。

4.不考慮所有空氣阻力。

5.運動為單純的鉛垂面圓周運動。

示意圖：

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Case1. 單靠繩索擺盪，不使用氣體噴射裝置：

已知艾連質量m，經助跑後斜向上起跳初速v0。經一小段拋物線的飛行後，當速度達v0斜向下時，恰射出繩索(長度已知R)並沿圓周路徑盪至最低點時，鉛直方向下降高度差為h。

試算：最低點B處的速度v與體感加速度a

根據「力學能守恆」原理：A處力學能=B處力學能

意即：A處動能+A處位能=B處動能+B處位能

過程與結果詳見：

可得v

若當初艾連將繩索已幾乎水平的角度射出，因此幾何尚可將h近似成R

過程與結果詳見：

可得近似的v

又根據曲線運動路徑中，過彎時的向心加速度為：a=v^2/r

過程與結果詳見：

可得a

以上由簡單的假設出發，再以理論的推算得到我們所關切的最大速度v與體感的最大加速度a

再來試著帶入一些實際數字來看看~

設艾連起跳時初速v0=9m/s，繩索長度R=30m

過程與結果詳見：

得最大速度v=25.9m/s & 最大加速度a=22.3m/s^2 (約為2.28倍的重力加速度)

探討：

原則上艾連助跑後的初速v0以人體來說大約為9m/s，由導出的式子可觀察出v和a都與R有著較大的關係，R值可任意帶入2~49m試試(牆壁最高就50m了)

若R=3m，v得12m/s，a得46.6m/s^2 (約為4.76倍的重力加速度)

若R=45m，v得31m/s，a得21.4m/s^2 (約為2.18倍的重力加速度)

由以上得結論：

R由小到大，v的變化也是由小到大，範圍約在10~35m/s

R由小到大，a的變化則是由大到小，範圍約在20~48m/s^2 (約為2~4.9倍的重力加速度)

又平時多數飛行於3~4m的建築物之間，繩長R約12m已足夠

故R=12m，v得17.78m/s，a得26.4m/s^2 (約為2.69倍的重力加速度)

因而推估飛行時絕大部分的

v範圍為15~25m/s

a範圍為25~30m/s^2 (約為2.5~3.1倍的重力加速度)

＊這腰力可真是碉堡級的才承受得住啊＊

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Case2. 擺盪期間輔以氣體噴射裝置：

示意圖：

Case1.中的原假設沿用，差異只在於圓周軌跡飛行期間，氣體噴射裝置提供穩定推進力F，並對艾連持續作功

由A至B處過程中，推進力F作功量W如以下：

W = F．S = ∫F．dS = F．∫dS = F*πR/2 = F*(AB弧長)

再根據「功能原理」：A處動能+A處位能+推進力作功量W=B處動能+B處位能

過程與結果詳見：

可得v

又依據曲線運動路徑中，過彎時的向心加速度為v^2/r

又除了向心速度之外還有由推進力F所造成的切線加速度=F/m

過程與結果詳見：

可得向心加速度與切線加速度

分析B處的力學情形：

示意圖：

可得真正的「體感加速度」等於「[(向心加速度)^2+(切線加速度)^2]再開根號」

探討：

我們直接以較貼近實際情形的數字帶入，並試算推進力F~

艾連質量人設上為63kg，再假設起跳初速v0=9m/s，繩索長R=12m

於上述條件的情況下，再輔以氣體噴射裝置使得艾連承受著3.2倍的重力加速度在運動

過程與結果詳見：

押工程計算機直接求解後...

得推進力F約為100N(牛頓)

又假設噴氣孔截面積為4cm^2，試算瓶內氣壓：

過程與結果詳見：

估計瓦斯瓶內當時氣壓約為2.5倍的大氣壓

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僅靠著小弟去年修習動力學也不過70分的程度，信手拈來的想法與過程

原手稿全貌：

見笑了

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又很多人都問說：我在最底處的加速度是不是少加一個g了？

答案是：沒有

「動力學」這個原因，造就了「運動學」這個結果。

但是分析上應先利用「運動學」分析出物體運動的加速度a

再由「動力學」的核心概念：合力F = 質量m x 加速度a ，去作力的分析

而合力即為多個分力所造成，意即：F1+F2+... = m*a

運動學分析：

運動學所分析出的加速度正是我所謂的「體感加速度」

先將加速度a分解成平行於速度方向的"切線加速度" 與垂直於速度方向的"向心加速度"